已知函数g(x)=¼x²-2/3x+lnx-b在【1,4】上有两个不同的零点,求b...

发布网友发布时间：2024-10-24 09:53

共3个回答

热心网友时间：2024-11-02 09:41

构造辅助函数，令f(x)=Inx,h(x)=g(x)-f(x)
则h(x)=
1/4x²-2x/3-b
先看Inx这个函数，它在定义域内单调增，f(1)=0,f(4)=In4
问题就变成了确定二次函数的常数项使得它与对数函数Inx在区间[1,4]内有两个交点罢了。
则有:h(1)=1/4-2/3-b≥0
h(4)=4/3-b≥In4
-(4/9+b)＜In(4/3)
这个不等式组的解集就是b的范围。

热心网友时间：2024-11-02 09:43

不好意思啊，我就说一下方法，结果我没有算：
首先，将原式化为x²-(k-2)x+k²+3k-5=0，则
因为有两个零点a和b，所以b²-4ac>0，即（k-2）²-4（k²+3k-5）>0
这样可以算出k的取值范围。
（1）
再者，a²+b²=（a+b）²-2ab
（2）
由韦达定理可知a+b=k-2
ab=k²+3k-5
代入（2）式，结合（1）式所计算出的的k的范围，计算出（a+b）²-2ab的范围，此即a²+b²的范围。

热心网友时间：2024-11-02 09:41

g(x)=x²/4-2x/3+lnx-b在[1,4]上有两个不同的零点，
<==>b=x^2/4-2x/3+lnx在[1,4]有两个原像，(1)
b'=x/2-2/3+1/x=(3x^2-4x+6)/(6x)>0,
所以b是x的增函数，
于是(1)不成立，b的取值范围是空集。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com