如图,求三角形内阴影正方形的面积。

发布网友发布时间：2024-10-24 09:27

共2个回答

热心网友时间：2024-10-24 10:00

已知：在△ABC中，D是BC的中点，E,G分别在CA,AB上，CE=2,EA=9,AG=7,GB=6.四边形DEFG是正方形。求正方形DEFG的面积。
解：设BD=DC=x,正方形DEFG的边长为y.
在△GBD中由余弦定理，cosB=(36+x^2-y^2)/(12x),
在△ABC中由余弦定理，cosB=(169+4x^2-121)/(52x)=(12+x^2)/(13x),
所以(36+x^2-y^2)/(12x)=(12+x^2)/(13x)，
所以13（36+x^2-y^2）=12(12+x^2),
468+13x^2-13y^2=144+12x^2,

x^2-13y^2=-324,①
同理，cosC=(4+x^2-y^2)/(4x)=(121+4x^2-169)/(44x)=(x^2-12)/(11x),
11(4+x^2-y^2)=4(x^2-12),
44+11x^2-11y^2=4x^2-48,
7x^2-11y^2=-92.②
②-①×7，得80y^2=2176,
所以正方形DEFG的面积=y^2=27.2.

热心网友时间：2024-10-24 10:00

解：

在△ABC中应用余弦定理可得：

cosB=(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)

cosC=(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)

在左下角和右下角的三角形中应用余弦定理可得：

cosB=(a²+6²-x²)/(2*a*6)

cosC=(a²+2²-x²)/(2*a*2)

联立以上四式可得：

(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)=(a²+6²-x²)/(2*a*6)

(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)=(a²+2²-x²)/(2*a*2)，

整理得：

(2*a*6)*(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)=a²+6²-x²

(2*a*2)*(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)=a²+2²-x²，

整理得：

x²=a²+6²-(2*a*6)*(4a²+13²-11²)/(2*2a*13) （1）

x²=a²+2²-(2*a*2)*(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)，

联立以上两式得：

a²+6²-(2*a*6)*(4a²+13²-11²)/(2*2a*13)=a²+2²-(2*a*2)*(4a²+11²-13²)/(2*2a*11)，

解得：a=5.4405882

a=5.4405882代入（1）式得：

x²=5.4405882^2+6^2-(2*5.4405882*6)*(4*5.4405882^2+13^2-11^2)/(2*2*5.4405882*13)

=27.2

答：正方形的面积是27.2

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com