...2 +bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x 1 ,0)、B(x 2 ,0)(x 1 <x 2...

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:04

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热心网友 时间：2024-10-26 18:57

（1）1：1；（2）y= x 2 + x﹣ ．

试题分析：（1）首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论；
（2）在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式．
试题解析：（1）解方程x 2 +4x-5=0，得x=-5或x=1，
由于x 1 ＜x 2 ，则有x 1 =-5，x 2 =1，
∴A（-5，0），B（1，0）．
抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x-1）（a＞0），
∴对称轴为直线x=-2，顶点D的坐标为（-2，-9a），

令x=0，得y=-5a，
∴C点的坐标为（0，-5a）．
依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，
过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE-OC=4a．
S △ACD =S 梯形ADEO -S △CDE -S △AOC
= （DE+OA）?OE- DE?CE- OA?OC= （2+5）?9a- ×2×4a- ×5×5a=15a，
而S △ABC = AB?OC= ×6×5a=15a，
∴S △ABC ：S △ACD =15a：15a=1：1；
（2）如解答图，过点D作DE⊥y轴于E
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD 2 =DE 2 +CE 2 =4+16a 2 ，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC 2 =OA 2 +OC 2 =25+25a 2 ，
设对称轴x=-2与x轴交于点F，则AF=3，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD 2 =AF 2 +DF 2 =9+81a 2 ．
∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，
由勾股定理得：AD 2 +CD 2 =AC 2 ，
即（9+81a 2 ）+（4+16a 2 ）=25+25a 2 ，化简得：a 2 = ，
∵a＞0，
∴a= ，
∴抛物线的解析式为：y= （x+5）（x﹣1）= x 2 + x﹣ ．
考点: 二次函数综合题．