f(x)等于x3(x的三次)-12x+10在闭区间[0,4]上的最大和最小值

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:17

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热心网友 时间：2024-10-27 13:22

你好！
f'(x)=3x^2-12=3(x^2-4)=3(x+2)(x-2)
所以
在x<-2和x>2上是增函数，在-2<x<2上是减函数
所以
在[0,2]上是减函数，在[2,4]是增函数
所以最小值等于f(2)=8-24+10=-6
最大值在f(0)和f(4)上取得
f(0)=10
f(4)=64-48+10=26
所以最大值=f(4)=26

综上，f最大=26，f最小=-6

热心网友 时间：2024-10-27 13:20

f'(x)=3x^2-12
f''(x)=6x
f'(x)=0求得x=±2
在[0,4]上2
f''(x)>0是凹函数
2是极小值点f（x）=-6
带入两端点
x=0 f(x)=10
x=4 f(x)=26
综述
f（x）的最大值为26
f（x）的最小值为-6

热心网友 时间：2024-10-27 13:26

f'(x)=3x平方-12==3(x+2)(x-2)
所以
在x<-2和x>2上是增函数，在-2<x<2上是减函数
所以
在[0,2]上是减函数，在[2,4]是增函数
所以最小值等于f(2)=8-24+10=-6
最大值在f(0)和f(4)上取得
f(0)=10
f(4)=64-48+10=26
所以最大值=f(4)=26

综上，f最大=26，f最小=-6

热心网友 时间：2024-10-27 13:20

导数学过没f'（x)=3x^2-12求出x=2或x=-2所以 当x属于【0，2】函数单调递减【2，4】单调递增，代入f（2）即为最小值 再代入f（0）和f（4）比较两者大小大的即为最大值