已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对于任意n∈N+都有nan+1=2Sn...

发布网友 发布时间：2024-10-24 00:22

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热心网友 时间：2024-11-08 14:14

（Ⅰ）解法一：由nan+1=2Sn①
得当n≥2时，（n-1）an=2Sn-1②，
由①-②可得，nan+1-（n-1）an=2（Sn-Sn-1）=2an，
所以nan+1=（n+1）an，
即当n≥2时，an+1an＝n+1n，
所以a3a2＝32，a4a3＝43，a5a4＝54，…，anan?1＝nn?1，
将上面各式两边分别相乘得，ana2＝n2，
即an＝n2?a2（n≥3），
又a2=2S1=2a1=2，所以an=n（n≥3），
此结果也满足a1，a2，
故an=n对任意n∈N+都成立．…（7分）
解法二：由nan+1=2Sn及an+1=Sn+1-Sn，
得nSn+1=（n+2）Sn，
即Sn+1Sn＝n+2n，
∴当n≥2时，Sn＝S1?S2S1?S3S2?…?SnSn?1＝1×31×42×53×…×n+1n?1＝n(n+1)2（此式也适合S1），
∴对任意正整数n均有Sn＝已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询为你推荐：特别推荐“网络厕所”会造成什么影响？华强北的二手手机是否靠谱？新生报道需要注意什么？癌症的治疗费用为何越来越高？百度律临—免费法律服务推荐超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复免费预约随时在线律师指导专业律师一对一沟通完美完成等你来答换一换帮助更多人下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载×个人、企业类侵权投诉违法有害信息,请在下方选择后提交

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