已知函数f(x)=3sin2x-2cos2x-1,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:39

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热心网友时间：2024-11-10 15:14

（Ⅰ）f（x）=3sin2x-（cos2x+1）-1=3sin2x-cos2x-2=2sin（2x-π6）-2，
∵ω=2，-1≤sin（2x-π6）≤1，
∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为-4；
（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C-π6）-2=0，
∴sin（2C-π6）=1，
∵C∈（0，π），∴2C-π6∈（-π6，11π6），
∴2C-π6=π2，即C=π3，
将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+4a2-2a2=3a2，
把c=3代入得：a=1，b=2．

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