...A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角

发布网友发布时间：2024-10-23 20:36

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热心网友时间：2024-11-08 03:21

过E作EM⊥平面ABC1D1交平面ABC1D1于M。
∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴AB⊥平面ADD1A1，∴AB⊥AD1。
同理有：AB⊥BC1。
显然有：AB＝D1C1、AB∥D1C1，又AB⊥AD1、AB⊥BC1，∴ABC1D1是矩形。

利用赋值法，设AB＝1，则容易求出：AD1＝√2。
容易知道：AB⊥AD、AB⊥AA1，∴AB⊥平面AD1A1，∴平面AD1A1⊥平面ABC1D1。
过A1作A1N⊥AD1交AD1于N。
∵平面AD1A1⊥平面ABC1D1，又A1N⊥AD1，∴A1N⊥平面ABC1D1，∴A1N＝EM。

∵A1A＝A1D1、A1A⊥A1D、N∈AD1且A1N⊥AD1，∴A1N＝（1/2）AD1＝√2/2。
∴EM＝√2/2。
容易得出：AE＝√（AA1^2＋A1E^2）＝√（1＋1/4）＝√5/2。
∴sin∠EAM＝EM/AE＝（√2/2）/（√5/2）＝√10/5。
∴AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是√10/5。

热心网友时间：2024-11-08 03:23

设D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），D1（0，0，1），
E（1，1/2, 1）
向量AE（0，1/2，1）
平面ABC1D1的法向量与DA1平行，DA1：（1，0，1）
AE-DA1夹角的余弦cos = 2/根号（2）/根号（5）=2/根号（10）=根号（10）/5
此极为AE与平面ABC1D1的夹角正弦

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