...在原点,一个焦点为 F (0, ),且长轴长与短轴长的比是 ∶1. (1)求...
发布网友
发布时间：2024-10-23 20:35
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时间：1小时前
(1)设椭圆 C 的方程为 ＝1( a > b >0)．由题意得
解得 a 2 ＝4， b 2 ＝2.所以椭圆 C 的方程为 ＝1.
(2)证明：由题意知，两直线 PA ， PB 的斜率必存在，设 PB 的斜率为 k .又由(1)知， P (1， )，则直线 PB 的方程为 y － ＝ k ( x －1)．由
得(2＋ k 2 ) x 2 ＋2 k ( － k ) x ＋( － k ) 2 －4＝0.
设 A ( x A ， y A )， B ( x B ， y B )，
则 x B ＝1· x B ＝ ，
同理可得 x A ＝ ，
则 x A － x B ＝ ， y A － y B ＝－ k ( x A －1)－ k ( x B －1)＝ .
所以 k AB ＝ ＝ 为定值
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