...A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1)求证:AC⊥BC1;(2)在AB上是否存 ...

发布网友发布时间：2024-10-23 19:20

共1个回答

热心网友时间：2024-11-04 09:42

解答：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．

∵AC=（-3，0，0），BC1=（0，-4，4），∴AC?BC1=0，即AC⊥BC1，
∴AC⊥BC1．
（2）解：假设在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1，则AD=λAB=（-3λ，4λ，0），其中0≤λ≤1，则D（3-3λ，4λ，0），B1D=（3-3λ，4λ-4，-4），
又B1C=（0，-4，-4），AC1=（-3，0，4），AC1∥平面CDB1，所以存在实数m，n，使AC1=mB1D+nB1C成立，
∴m（3-3λ）=-3，m（4λ-4）-4n=0，-4m-4n=4，
所以λ=12，所以在AB上存在点D使得AC1∥平面CDB1，且D为AB的中点．

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com