已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上。若D...

发布网友发布时间：2024-10-23 19:20

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热心网友时间：2024-10-30 16:24

（1）要证明AC⊥B1C，根据线面垂直的判定定理，只要转化证明AC⊥平面BB1C1C即可；
（2）要证明AC1∥平面B1CD，根据线面的判定定理，只要转换证明DE//AC1即可.
试题解析：(1)证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，
所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．

因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，
因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．
所以AC⊥B1C． 6分
（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，
DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．
因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．

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