初中代数:解方程1/(x^2+11x-8)+1/(x^2+2x-8)+1/(x^2+13x-8)=0

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:01

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热心网友 时间：2024-11-01 14:52

分析:若用最简公分母(x2+11x-8)(x2+2x-8)(x2-13x-8)乘方程两边,得(x2+2x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2-13x-8)+(x2+11x-8)(x2+2x-8)=0.
式中每项的两个括号之积都是4次式,运算起来很复杂.我们发现每个括号里都含有x2-8,如果令y=x2-8,即把2次式降为1次式,于是①式中每项的两个括号之积都降为2次式,可使运算简便些.
解:令y=x2-8,则原方程转化为

去分母,得(y+2x)(y-13x)+(y+11x)(y-13x)+(y+11x)(y+2x)=0.
去括号,整理得y2-49x2=0,(y+7x)(y-7x)=0.
所以y1=-7x,y2=7x.
(1)当y1=-7x时,得x2-8=-7x.即x2+7x-8=0,x1=-8,x2=1;
(2)当y2=7x时,得x2-8=7x.即x2-7x-8=0.x3=8,x4=-1.
经过检验,可知这四个根都适合原方程.
答:原方程的根是x1=-8,x2=1;x3=8,x4=-1

热心网友 时间：2024-11-01 14:52

解:令y=x2-8,则原方程转化为
(y+2x)(y-13x)+(y+11x)(y-13x)+(y+11x)(y+2x)=0.
去括号,y2-49x2=0,(y+7x)(y-7x)=0.
所以y1=-7x,y2=7x.
(1)当y1=-7x时,得x2-8=-7x.即x2+7x-8=0,x1=-8,x2=1;
(2)当y2=7x时,得x2-8=7x.即x2-7x-8=0.x3=8,x4=-1.
经检验,可知这四个根都是原方程的根.
答:原方程的根是x1=-8,x2=1;x3=8,x4=-1

热心网友 时间：2024-11-01 14:53

若第三项中的确为13x，本人解出了一个近似解
x=1.228468846
是方程
x^2+(2-(-20±√103)/3)x-8=0 其中的一个解。
经验算，此根正确。

热心网友 时间：2024-11-01 14:53

请再检查一下你发出来的题目，看你追问中提到第三个分母是-13x，可是你的题目中的确是13x，所以请确认一下。检查一下所有的数字和加减号。
谢谢。追问谢谢，我检查过多遍，的确是加号
即使是加号，也是没有关系的

热心网友 时间：2024-11-01 14:54

(y+2x)(y-13x)+(y+11x)(y-13x)+(y+11x)(y+2x)=0.
y2-49x2=0
y1=-7x,y2=7x.