如下图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=3,PD等于根7,求阴影部分的面积

发布网友发布时间：2024-10-23 22:07

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热心网友时间：2024-11-01 15:23

将△APB逆时针旋转90°到△ADE
∴△APB≌△ADE
∴∠EAD=∠PAB,
AE=AP=1,
DE=BP=3,
S△ABP=S△AED
∴∠AEP=∠EAD+∠DAP=∠PAB+∠DAP=∠BAD=90°
∴EP²=AE²+AP²=2,EP=√2
∵EP²+PD²=2+7=9=DE²
∴EP=DP
∴S阴影=S△ABP+S△ADP=S△AED+S△ADP=S△AEP+S△DEP(两个都是直角三角形)
=(1/2)×1×1+(1/2)×√2×√7=(1+√14)/2

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