湍流模型介绍

湍流模型

目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：

直接模拟（direct numerical simulation, DNS）

直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。

大涡模拟(large eddy simulation, LES)

大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。LES对计算机的容量和CPU

的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。

应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法

许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。

统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项，从而封闭平均方程组或关联项方程组。虽然这种方法在湍流理论中是最简单的，但是对工程应用而言仍然是相当复杂的。即便如此，在处理工程上的问题时，统观模拟方法仍然是最有效、最经济而且合理的方法。在统观模型中，使用时间最长，积累经验最丰富的是混合长度模型和 K-E模型。其中混合长度模型是最早期和最简单的湍流模型。该模型是建立在层流粘性和湍流粘性的类比、平均运动与湍流的脉动的概念上的。该模型的优点是简单直观、无须增加微分方程。缺点是在模型中忽略了湍流的对流与扩散，对于复杂湍流流动混合长度难以确定。

到目前为止，工程中应用最广泛的是k-ε模型。另外针对k-ε模型的不足之处，许多学者通过对K-E模型的修正和发展，开始采用雷诺应力模型（DSM）和代数应力模型（ASM）。近年来，DSM模型已用来预报燃烧室及炉内的强旋及浮力流动。很多情况下能够给出优于k-ε模型的结果。但是该模型也有不足之处，首先它对工程预报来说太复杂，其次经验系数太多难以确定，此外，对压力应变项的模拟还有争议。更主要的是，尽管这一模型考虑了各种应变效应，但是其总精度并不总是高于其它模型，这些缺点导致了DSM模型没有得到广泛的应用。总之，虽然从本质上讲DSM模型和ASM模型比k-ε模型对湍流流场的模

拟更加合理，但DSM和ASM中仍然采用精度不高的E方程，模型中常数的通用性还没有得到广泛的验证，边界条件不好给定，计算也比较复杂。正因为如此，目前用计算解决湍流问题时仍然采用比较成熟的K-E模型。

需要注意的是：

1、大涡模拟有自己的亚格子封闭模型，这和k-ε模型完全是两回事。LES的亚格子模型表现的是过滤掉的小涡对大涡的影响（这种影响是相互的）。而Reynolds时均方程的k-ε是建立在时间统计平均的基础上的，考虑的是湍动能和湍流耗散输运方程。

2、对于大涡模拟边界条件的设定，没有什么特别的要求。

FLUENT 提供的湍流模型：

Spalart-Allmaras 模型

k-ε 模型

－标准k-ε 模型

－Renormalization-group (RNG) k-ε模型

－带旋流修正k-ε模型

k-ω模型

－标准k-ω模型

－压力修正k-ω模型

－雷诺兹压力模型

Spalart-Allmaras 模型

The Spalart-Almares model is a one-equation model that it something in between an algebraic model like the Baldwin-Lomax model and a two-equation model like the k-epsilon model. Since it includes one transported turbulent quantity it has the potential to include at least some history effects (transportation of turbulent energy). It is a more modern model than the BL model, but that is of course not a guarantee that it always produces better results.

The SA model is very robust and is easy to use. For attached flows it often produces good results. It is popular in aero-space applications and for quick design-iteration simulations in the turbo-machinery field. The SA model rarely produces the completely unphysical results that a k-epsilon model can produce sometimes. This has made the SA model quite popular in the last 5 years.

Spalart has also developed a nice DES variant of the SA model, where the large eddies are resolved and the smaller edies are modeled using the SA model. This type of hybrid RANS/LES models have produced very good results for massively separated flows in aerospace applications - there is a very nice example of a SA

DES simulation of a stalling F18 which you can probably find on the net if you google a bit.

For heat transfer applications I'd not recommend SA. It often under-predicts heat-transfer.

对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。

在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。

需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。

应用范围：

Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚（wall-bounded）

流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。

在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart-Allmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。

模型评价：

Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度；由于没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合；比如平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显等问题。

Spalart-Allmaras模型中的输运变量在近壁处的梯度要比k-ε中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。

Spalart-Allmaras模型不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。

k-ε模型

标准k-ε模型

最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济，有合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。湍动

能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。

应用范围：

该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。

由于人们已经知道了k-ε模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-ε模型和带旋流修正k-ε模型：

1.RNG k-ε模型

RNG k-ε模型来源于严格的统计技术。它和标准k-ε模型很相似，但是有以下改进：

1. RNG模型在ε方程中加了一个条件，有效的改善了精度；

2. 考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度；

3. RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-ε模型使用的是用户提供的常数。

4. 然而标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域。这些特点使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。

2.带旋流修正的 k-ε模型(可实现的k-ε模型)

带旋流修正的 k-ε模型是近期才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点。

1.带旋流修正的 k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。

2.为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。

3.带旋流修正的 k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

4.带旋流修正的 k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的 k-ε模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的 k-ε模型在所有k-ε模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。

5.旋流修正的 k-ε模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的 k-ε模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-ε模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。

应用范围：

可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。但是最初的研究表明可实现的k-ε模型在所有k-ε模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。

该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准k-ε模型的结果好，特别是可再现k-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张。

模型评价：

可实现的k-ε模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度，这是因为可实现的k-ε模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-ε模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。

k-ω模型标准 k-ω模型

标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。

应用范围：

Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。

标准k-ε模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的。

剪切压力传输（SST） k-ω模型

SST k-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-ε模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-ε模型变成了k-ω公式。SST k-ω模型和标准k-ω模型相似，但有以下改进：

1. ST k-ω模型和k-ε模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁区域设计的，这个区域对标准k-ω模型有效，还有自由表面，这对k-ε模型的变形有效。

2. SST k-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。

3. 湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传播。

4. 模型常量不同：这些改进使得SST k-ω模型比标准k-ω模型在在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。

SST和标准模型的不同之处是：

1.从边界层内部的标准k-ω模型到边界层外部的高雷诺数的k-ε模型的逐渐转变。

2.考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式。

雷诺压力模型（RSM）

在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均N-S方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。这意味这在二维流动中加入了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。

由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低的主要因素。

RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。但是要考虑雷诺压力的各向异性时，必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。

计算成效：cpu时间和解决方案：

从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-ε模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-ε模型比标准k-ε模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-ε模型比标准k-ε模型多消耗10～15%的CPU时间。就像k-ε模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。

比较一下k-ε模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗费50～60%的CPU时间，还有15～20%的内存。

除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-ε模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNG k-ε模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG

模型的缺点。

同样的，RSM模型需要比k-ε模型和k-ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。

在Fleuent隐藏了很多湍流模型，在GUI面板中我们只能看到三种k-ε模型。但是实际上低雷诺数湍流模型我们同样可以使用。在Fluent6.2中具体操作一共有三步：

第一步，先在viscous model面板中选择k-ε模型；

第二步，键入下面的命令：

define/models/viscous/turbulence-expert/low-re-k

屏幕显示：

/define/models/viscous/turbulence-expert> low-re-k

Enable the low-Re k-epsilon turbulence model? [no]

输入y

在模型选择面板中我们就可以看见低雷模型low-re-ke model了。默认使用第0种低雷诺数模型。

第三步，Fluent中提供6种低雷诺数模型，使用low-re-ke-index 命令设定一种。

low-re-ke-index