江西省赣州市南康区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题卷

说明：1.本卷共有五个大题，21个小题，全卷满分100分．

2.本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答．

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列各组数中，不能构成．．．．

直角三角形的一组是（ ★ ） A．2，3，4

B．3，4，5

C．6，8，10

D．5，12，13

2．某同学对数据24，48，23，24，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水

涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ★ ） A．方差

B．众数

C．平均数

D．中位数

3．下列选项中，运算正确的是（ ★ ）

A．666 B．4334 C．236

D．2464

4．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ★ ）

A．y＝2x﹣6

B．y＝2x

C．y＝4x﹣3

D．y＝﹣x﹣3

5．如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上， 并连接BG．下列判断正确的是（ ★ ）

A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4

D．∠3＞∠4

6．如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD是的AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的

形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ★ ） A．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 B．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 C．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 D．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：82 ★ ．

8．函数y＝kx+2的图象经过点（1，3），则k＝ ★ ． 9．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5， x3+5，x4+5的方差是 ★ ．

10．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称

点为点E，连接BE，DE，AE，若∠PAB＝20°，则∠ADE= ★ °． 11．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今

有立木，系索其末．(上端)，委地．．

(堆在地面的部分)三尺．引索 却行．．(沿地面退行)，去本．．(离木柱根部)八尺而索尽．问索长几 何？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，

可列方程为 ★ ．

12．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝8，∠EBD＝15°，

则△BCE的面积为 ★ ． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．（1）计算：205(25)；

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，

∠BDC＝45°，AB＝13，BC＝5，求AD的长．

14．先化简，再求值：a(a﹣9)﹣(a+3)(a﹣3)，其中a＝12．

15．如图，已知一次函数y＝

12x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（4，n）在该函数的图象上，连接OC．

（1）直接写出点A，B的坐标为：A（ ★ ），B（ ★ ）；

（2）求△OAC的面积．

16．在□ABCD中，点E在AD上，仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，在BC上找一点F，使AE＝CF． （2）如图2，若AB＝AE，作∠D的平分线DG．

17．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里

到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位

选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分

制）如表：

选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙

73

80

82

83

（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，

应选派谁；

（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写根据扇形图所示权重计算，请分别计算

两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

19．【问题探究】小江同学根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面

是小江的探究过程：

(Ⅰ)在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数； (Ⅱ)如表y与x的几组对应值：

x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3

4

…

y

… ﹣3 ﹣1

1

3

5

3

1

﹣1 ﹣3 …

(Ⅲ)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的

图象；

【解决问题】根据以上探究过程，回答下列问题

（1）若A(m，n)，B(6，n)为该函数图象上不同的两点，则m＝ ★ ； （2）在坐标系中画出函数y＝﹣2|x|+5的图象，并写出该图象的两条性质

① ★ ；② ★ ． （3）直接写出当0＜﹣2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是 ★ ．

20．某校举办数学学科节需购买A，B两种纪念品，若购买A种纪念品2件和B种纪念品3件，共

需65元；若购买A种纪念品3件和B种纪念品2件，共需60元． （1）求A、B两种纪念品的单价各是多少元？

（2）学科节组委会计划购买A、B两种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不超过B种纪念品

数量的2倍，设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，请写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并计算费用W的最小值．

五、（本大题共10分）

21．（1）如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪

下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD，则四边形AEFD的形状为（ ★ ） A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEFD中，在EF上取一点G，使EG＝4，剪下△AEG，

将它平移至△DFH的位置，拼成四边形AGHD． ①求证：四边形AGHD是菱形； ②求四边形AGHD的两条对角线的长．

八年级数学期末考试参考答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．2 8．1 9．2 10．25 x2﹣(x﹣3)2＝82(答案不唯一，但化简了的答案扣1分) 12．8或83（答对1个给2分，答对2个给3分，若写了3个答案且仅有1个错误给2分，其它情况给0分）

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．解：（1）原式＝25255………………2分

＝455；………………3分

（2）在Rt△ABC中， AC＝AB2BC21692512，………………1分

∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，BC＝5， ∴CD＝BC＝5，………………2分

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7．……………………3分 14．解：a(a﹣9)﹣(a+3)(a﹣3) ＝a2﹣9a﹣a2+9………………2分 ＝﹣9a+9，………………3分

当a＝12时，原式＝﹣9×(12)+9＝92．………………6分 15．解：（1）A（﹣6，0），B（0，3）；………………2分 （2）把点C（4，n）代入y＝

12x+3得 n12435， ∴点C的坐标为（4，5），………………4分

∴S1AOC2OAy1C26515．………………6分

16．解：（1）如图1，点F即为所求．………………3分 （2）如图2，射线DG即为所求．………………6分

17．解：由题意AD＝60海里，

Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002． ∴BD＝80．……………………………………2分 ∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45．………………3分

∴AC＝CD2AD245260275（海里）．………………5分 75÷25＝3（小时）．

答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．………………6分 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．解：（1）x乙＝（73+80+82+83）÷4＝79.5，………………2分 ∵80.25＞79.5，∴应选派甲；………………3分

（2）由扇形图可知：m=100-20-30-40=10，即阅读理解占10%，………………4分x甲＝85×20%+78×10%+85×30%+73×40%＝79.5，………………6分 x乙＝73×20%+80×10%+82×30%+83×40%＝80.4，………………7分

∵79.5＜80.4，∴应选派乙．……………………8分 19．解：（1）﹣6；………………2分

（2）在平面直角坐标系中，描点、连线，画出函数图象如图所示：

………………4分

性质：如：①图象关于y轴对称；②函数最大值为5；③当x＞0时，y随x的增大而减小；（答案不唯一）……………………6分

（3）﹣52＜x≤﹣1或1≤x＜52．（缺等于号扣1分，多了等于号不给分）…………8分

20．解：（1）设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元， 根据题意，得：2x3y65，………………3x2y602分

解这个方程组，得x10， y15答：A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是15元；………………3分 （2）设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元． 根据题意，得：W＝10m+15(100﹣m)＝﹣5m+1500．………………5分 ∵m≤2(100﹣m)．∴m≤

2003．………………6分 ∵﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，

∴当m＝66时，W取得最小值，此时W＝﹣5×66+1500＝1170． 答：费用的最小值为1170元．………………………………8分 五、（本大题共10分）

21．解：（1）C；……………………1分

（2）①证明：∵在□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3．…………2分 如图2：∵△AEG，将它平移至△DFH，

∴AG∥DH，AG＝DH，∴四边形AGHD是平行四边形．………………3分 在Rt△AEG中，AG＝AE2EF232425，

∴AG＝AD＝5，∴四边形AGHD是菱形；……………………6分 ②连接AH，DG，如图3：

在Rt△DFG中，FG＝GH﹣FH＝5﹣4＝1，DF＝3，

∴DG＝DF2GF2321210，……………8分 在Rt△AEH中EH＝EG+GH＝4+5＝9，AE＝3， ∴AH＝AE2EH23292310．…………10分