第22章一元二次方程精题精练(含答案)

第22章一元二次方程精题精练

一、选择题

1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=④（a2+a+1）x2-a=0；④x1=x-1．一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3

C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3

4．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0

5．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（ ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0 6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ； （2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）

A．500元 B．400元 C．300元 D．200元

8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）

A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个 二、填空题

9．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________． 10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______． 11．若x=2-10，则x2-4x+8=________．

12．若（m+1）xm(m2)1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．

14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______． 15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________． 三、计算题（每题9分，共18分） 16．按要求解方程：

（1）4x2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x2-5x-6=0（精确到0．1）

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17．用适当的方法解方程：

（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．

18．若方程x2-2x+3（2-3）=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c是△ABC的三边长．

（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．

里程（公里） 06 价格（元）

22.（2008。广州）方程x(x2)0的根是（ ）

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A x2 B x0 C x10,x22 D x10,x22

23.（2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（ ）

A．10％

B．19％

C．9.5％

D．20％

24.（2008。威海）关于x的一元二次方程x2mxm20的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

25．（2008。四川省资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根

B．可能有且只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

26．（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x的一元二次方程x2mx2m0的一个根为1，则方程的另一根为 .

27.（2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

28．(2008年·东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图

形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

29．(2008年湘潭)阅读材料：

bc如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两根，那么有x1x2,x1x2.

aa这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:

2设x1,x2是方程x26x30的两根，求x12x2的值.

解法可以这样：x1x26,x1x23,则

2x12x2(x1x2)22x1x2(6)22(3)42. 请你根据以上解法解答下题：

已知x1,x2是方程x24x20的两根，求：

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（1）

11（2）(x1x2)2的值. 的值；

x1x2答案: 一、

1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+

123）+．不论a取何值，都不为0，所以方程④24是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，•故一元二次方程仅有2个．

2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3．

3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2． 4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-

kk．由于实数的平方均为非负数，故-≥0，•则k≤0． 335．B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．

由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0．

6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=答案是5或7．

7．C 点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300． 8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个） 六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）

所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D． 二、

9．a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0．

10．±2 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±2．

11．14 点拨：由x=2-10，得x-2=-10．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10，• 所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用． 12．-3或1 点拨：由1．第（3）题的正确2m(m2)12, 解得m=-3或m=1．

m10.13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，

解得x1=1，x2=

c． a2

14．32cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x=6×3，解之得x=±32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm．

15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，•则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30． 三、 16．解：（1）4x2-3x-1=0，称 ，得4x2-3x=1，

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二次项系数化为1，得x2-34x=14， 配方，得x2-3x+（3）2=1+（3）24848，

（x-38）2=2564，x-38=±58，x=38±58，

所以x1=38+58=1，x2=38-58=14．

（2）5x2-5x-6=0 原方程可化为（5x+2）（5x-3）=0， 5+2=0或5-3=0，

所以x2531=

5≈=0.9，x=525≈1.3． 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．

17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）

整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．

(7)(7)2 所以x=44(9)7193248． 即x719371931=8，x2=8． （2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，

（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0， 所以x1=-1，x2=

92． （3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0． 解这个方程，得y1=-1，y2=-2．

当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=2，x2=-2．

当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．

点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单． 18．解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3． 方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2． 所以a、b、c的值分别是3，2-3，2．

因为3+2-3=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．

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•审题就显得更重要

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点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断． 19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．

（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0． 所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0， 所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．

点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个

根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．

20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x． 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81． 1-x=±0.9，x=1±0.9， x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．

答：该产品的成本价平均每月应降低10%．

点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，•要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，•关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价． 21．解：依题意，N+（6-3）×

2225+（11-6）×=29.10， NN 整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，

由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10． 答：起步价是10元．

点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6•公里的部分，每公里再付22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0 28．.解：设小正方形的边长为xcm.

由题意得，1084x280%108. 解得，x12, x22.

经检验，x12符合题意，x22不符合题意舍去. ∴ x2.

答：截去的小正方形的边长为2cm. 29．解：

22付元；若行车里程超N25元． Nx1x24,x1x22 11x1x242 x1x2x1x22（1）

222（2）(x1x2)(x1x2)4x1x24428

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