《高等代数选讲》试卷A

《高等代数选讲》期末考试 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1 D 2 B 3 A 4 5 A1,1,2； B2,2,4； C1,1,0； D1,1,2。 二、 填空题（共20分） 1 111221402，求X 022四．（10分）已知矩阵X满足X1100661．设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（ ） 11332(A) (AB)kAkBk； (B)AA； (C)A2B2(AB)(AB)； (D) ABBA。 2．设A为mn矩阵，B为nm矩阵，则（ ）。 (A)(C)1．（6分）计算行列式22216 。 3114 2 ；042122220034若mn，则AB0； (B) 若mn，则AB0； 若mn，则AB0； (D)若mn，则AB0； 444113212．（4分）设D3332354560五．（10分）利用综合除法将f(x)x4表示成x1的方幂和的形0 式。 2 4 px1x2x3六．（15分）试就p,t讨论线性方程组2x13tx22x3x2txx23147解的情4 3．Rn中下列子集是Rn的子空间的为（ ）． 4522，则A21A22A23 20 ；4213AW1[a1,0,,0,an]a1,anR3n3W2[a1,a2,,an]aiR,i1,2,,n,ai1； i1n3， W3[a1,a2,,an]aiR,i1,2,,n,ai1；i1 A24A25 0 。 3．（3分）计算100123100010456001 。 001789010况，并在有无穷多解时求其通解。 122， 212七．（15分）设矩阵A221BCD1． 求矩阵A的所有特征值与特征向量； 2． 求正交矩阵P，使得P1AP为对角矩阵。 W4[1,a2,,an]aiR,i2,3,,n 3 4．（4分）若(x1)2|ax4bx21，则a ；b 。 xyz05．（3分）当满足 时，方程组xyz0有xyz04．3元非齐次线性方程组Axb，秩r(A)2，有3个解向量xb 23(1,0,0)T，a12(2,4,6)T，则A1,2,3，的一般解形式为（ ）. （A）(2,4,6)Tk1(1,0,0)T，k1为任意常数 （B） (1,2,3)Tk1(1,0,0)T，k1为任意常数 （C）(1,0,0)k1(2,4,6) ，k1为任意常数 （D） (1,0,0)k1(1,2,3)，k1为任意常数 5．已知矩阵A的特征值为1,1,2，则A1的特征值为（ ） TTTT唯一解。 3100023100023000003100023三．（10分）计算n阶行列式：Dn ▆ 《高等代数选讲》 试卷 共2页（第1页） 选择题答案写在选择题答题区内，其它各题在答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ▆